Mundo Viscoso: 2009

terça-feira, 23 de junho de 2009

• Número de Ohnesorge• É um número adimensional que relacionaas forças viscosas com a força de tensãosuperficial é definido como:
Número de Weber• É muito utilizado na análise de escoamentos emfilme e na formação de gotas e bolhas.• Seu nome é uma homenagem a Moritz Weber(1871 – 1951• onde We é o número de Weber, d é adensidade do fluido, v sua velocidade, l é aextensão e ts a tensão superficial. Número de Reynolds• O seu nome é uma homenagem a Osborne Reynolds,um físico e engenheiro irlandês. O seu significado físicoé um quociente de forças:• forças de inércia (vñ) entre forças de viscosidade (µ/D).É expresso como: Número de Eulercavitação• O número de Euler ou número de cavitação é um númeroadimensional usado no cálculo de escoamentos. Expressa arelação entre a diferença da pressão do escoamento com a pressãode vapor do fluido em escoamento pela energia cinética do mesmoe é usado para caracterizar a tendência do escoamento paracavitar. Seu nome é uma homenagem a Leonhard Euler.– É definido como:onde: – p é a densidade do fluido– p é a pressão local– pv é a pressão de vapor do fluido– V é uma velocidade característica do escoamentoRetirado de:http://redenacionaldecombustao.org/escoladecombustao/arquivos/EDC2007/combustao/Heraldo_Silva_Couto_01-Atomizacao_Sprays.pdf

domingo, 21 de junho de 2009

Grupos Adimensionais

São extremamente importantes na correlação de dados experimentais;

Em razão das múltiplas aplicações dos grupos adimensionais nos estudos de modelos e aplicações de semelhança dinâmica, vários grupos foram criados nas diversas áreas que compõem os Fenômenos de Transporte.

Alguns dos mais importantes:

Número de Reynolds;
Número de Froude;
Número de Euler;
Número de Mach;
Número de Weber;
Número de Nusselt;
Número de Prandtl;

Grupos Adimensionais

Número de Reynolds:

Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas;
Um número de Reynolds “crítico” diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;

Número de Froude:

Relação entre Forças de Inércia e Peso (forças de gravidade);
Aplica-se aos fenômenos que envolvem a superfície livre do fluido;
É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios;

Número de Euler:

Relação entre Forças de Pressão e as Forças de Inércia;
Tem extensa aplicação nos estudos das máquinas hidráulicas e nos estudos aerodinâmicos

Número de Mach:

Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas;
É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido;
É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou superiores à do som;

Número de Weber:

Relação entre Forças de Inércia e Forças de Tensão Superficial;
É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido;

Número de Nusselt:

Relação entre fluxo de calor por convecção e o fluxo de calor por condução no próprio fluido;
É um dos principais grupos adimensionais nos estudos de transmissão de calor por convecção

Número de Prandtl:

Relação entre a difusão de quantidade de movimento e difusão de quantidade de calor;
É outro grupo adimensional importante nos estudos de transmissão de calor por convecção;

Fonte: http://www.hidro.ufcg.edu.br/

Números Adimensionais

O Uso de Números Adimensionais

Suponhamos que se deseje determinar a força F de resistência ao avanço de uma esfera lisa mergulhada em um fluido.Tal força costuma ser chamada de FORÇA DE ARRASTO. Essa força depende, qualitativamente, do diâmetro (D), da velocidade (V) da esfera, da massa específica (r) e da viscosidade dinâmica (m) do fluido.

F = f (D,V, r ,m )

O Uso de Números Adimensionais

Inicialmente serão fixados r e m construindo F em função de D utilizando a velocidade como parâmetro. Posteriormente deverão ser verificadas as variações de F com r e m. Essa determinação implica a construção de inúmeros diagramas, desde
que se queira uma idéia precisa dessa variação.

Fonte: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/doalcey/materiais/Cap_7_Analise_dimensional.pdf

sexta-feira, 19 de junho de 2009

Numeros Adimensionais

Utilização dos Números Adimensionais

O uso de números adimensionais permite uma representação mais simples de fenômenos complexos e a generalização dos mesmos.

Teorema dos π

É o teorema que nos permite determinar os números adimensionais a partir da função característica.

Partindo-se da função característica, f (F, V, ρ, µ, D) = 0, a aplicação do teorema dos π respeita a seguinte seqüência:

1º PASSO:
Determinar o número de grandezas que influenciam o fenômeno - n
n = 5

2º PASSO:
Escrevemos a equação dimensional de cada uma das grandezas.
[F] = F
[V] = L x T-1
[ρ] = F x L-4 x T2
[µ] = F x L-2 x T
[D] = L
3º PASSO:

Determinamos o número de grandezas fundamentais envolvidas no fenômeno - K.
K = 3

4º PASSO: Determinamos o número de números adimensionais que caracterizam o fenômeno - m
m = n - K ∴ m = 2

5º PASSO:
Estabelecemos a base dos números adimensionais.

Definição de base - É um conjunto de K variáveis independentes comuns aos adimensionais a serem determinados, com exceção dos seus expoentes.

Variáveis independentes - São aquelas que apresentam as suas equações dimensionais diferentes entre si de pelo menos uma grandeza fundamental.
Para o exemplo, temos:
F, V, ρ, D ou F, V, µ, D como variáveis independentes.
ρ e µ como variáveis dependentes.

Bases possíveis para o exemplo:
ρ V F; ρ V D; F V D; µ V F; µ V D.
Para obtermos os adimensionais já estabelecidos para os estudos de Mecânica dos Fluidos, geralmente adotamos a base ρ V D, ou a que mais se assemelha a esta.
Para o exemplo, adotamos a base ρ V D.

6º PASSO: Escrevemos os números adimensionais, multiplicando a base adotada por cada uma das variáveis que restaram na função característica após a sua retirada.

π1 = ρα1 . Vα2 . Dα3 . F
π2 = ργ1 . Vγ2 . Dγ3 . µ

Para obtermos os expoentes da base, substituímos cada uma das variáveis por sua respectiva equação dimensional, inclusive o número adimensional.
Para π1 tem-se:

F0 L0 T0 = (Fx L-4x T2)α2 . L α3 . F

F0 L0 T0 = F α1+1 . L -4α1+ α2 +α3 . T 2α1- α2

α1+1 = 0 => α1 = -1

2α1- α2 =0 => -2 – α2 = 0 => α2 = -2

-4α1 + α2 + α3 = 0 => 4-2+ α3 =0 => α3 = -2

: . π1 = ρ-1 . V-2 . D-2 . F => π1 = F
ρV2D2

Para π2 tem-se:

F0 L0 T0 = (Fx L-4x T2)γ2 . (Lx T-1) γ2 . L γ3. FxL-2xT

F0 L0 T0 = F γ1+1 . L -4 γ1+ γ2+ γ3-2 . T 2 γ1- γ2+1

γ1 + 1 =0 => γ1 = -1

2γ1 – γ2 + 1 = 0 => -2 – γ2 + 1 = 0 => γ2 = -1

-4γ1 + γ2 + γ3 -2 = 0 => 4 – 1 + γ3 – 2 = 0 => γ3 = -1

:. π2 = ρ-1 . V-1 . D-1 . µ : . π1 = µ
ρVD

http://www.escoladavida.eng.br/

terça-feira, 2 de junho de 2009

Viscosímetros e Medida da viscosidade

Existem quatro tipos básicos de viscosímetros:

1. Viscosímetro capilar. A viscosidade é medida pela velocidade de escoamento do líquido através de um capilar de vidro. Esse viscosímetro não é adequado para líquidos não newtonianos, pois não permite variar a tensão de cisalhamento, mas é bom para líquidos newtonianos de baixa viscosidade.

2. Viscosímetro rotacional. A viscosidade é medida pela velocidade angular de uma parte móvel separada de uma parte fixa pelo líquido. A parte fixa é, em geral, a parede do próprio recipiente cilíndrico onde está o líquido. A parte móvel pode ser no formato de palhetas ou um cilindro. O viscosímetro rotacional é o mais indicado para estudar líquidos não-newtonianos.

3. Viscosímetro de esfera. A viscosidade é medida pela velocidade de queda de uma esfera dentro de um líquido colocado em um cilindro vertical de vidro.

4. Viscosímetro de orifício. A viscosidade é medida pelo tempo que um volume fixo de líquido gasta para escoar através de um orifício existente no fundo de um recipiente. É indicado nas situações onde a rapidez, a simplicidade e robustez do instrumento e a facilidade de operação são mais importantes que a precisão e a exatidão na medida, por exemplo, nas fábricas de tinta, adesivos e óleos lubrificantes.

www.qmc.ufsc.br/~minatti/docs/20051/viscosimetria_cisalhamento.doc

determinação de viscosidade

pesquisando na internete achei este arquivo que tive que transformar em imagens pois não consegui postar o arquivo.

Achei ele bem interessante e ilustrativo, como também são os do colega Rodrigo, em especial gostei da parte que ele trata do calculo de incerteza e como ele esplana esta parte.

Comentem ai.

Rômulo

domingo, 24 de maio de 2009

Fluidos

Encontrei o site do Prof. Everton G. de Santana que é excelente. Vale a pena conferir, pois traz definições, atividades e simuladores.

Segue abaixo apenas os tópicos do que o site traz:

Oscilações de um líquido contido em um tubo em forma de U: tubo em forma de U com extremos abertos, com um dos extremos fechado e medida do indice adiabático do ar.

Oscilações em um sistema formado por dois vasos comunicantes: as oscilações de um fluído ideal contido em dois vasos comunicantes cujas alturas iniciais diferem da de equilíbrio.

Fluídos reais: Viscosidade, lei de Poiseuille e fórmula de Stokes

Fluído viscoso entre dois cilindros coaxiais: determinando a distribuição das velocidades angulares do fluído entre dois cilindros coaxiais em rotação e calcular o momento que exerce o fluído viscoso relativo ao eixo de rotação.

O tubo-capilar: O sistema consiste em um tubo de plástico transparente fechado em seu extremo inferior com um tampão. Perpendicularmente ao tubo de plástico e em sua parte inferior, é perfurado e é introduzido um tubo de vidro de pequeno diâmetro, que é capilar e através do qual é descarregada a coluna de fluído viscoso. Uma régua colocada em sua parte exterior ou marcas sobre o tubo de plástico permitem medir a altura da coluna de fluído em função do tempo.

Carga e descarga em um tubo-capilar: No tópico anterior, foi visto como é feita a descarga em um tubo-capilar, que é análogo a descarga de um condensador através de uma resistência. A carga do condensador simularemos empregando um frasco de Mariotte e um tubo-capilar.

Analogia com as séries de desintegração radioativa: Podemos construir um modelo simples de uma série de desintegração radioativa, que conste de três termos A-> B-> C, onde A é uma substância radioativa que ao desintegrar-se da lugar a uma substância B e esta por sua vez, ao desintegrar-se da lugar a uma substância C estável, colocando um tubo-capilar A acima de outro B, e este acima de um tubo fechado C.

Regime laminar e regime turbulento: não existe uma teoria análoga que descreva o comportamento dos fluídos em regime turbulento, ou que explique a transição do regime laminar a turbulento. O objetivo deste tópico é a de familiarizar o leitor com o denominado número de Reynolds, e a importância que tem na hora de definir se um determinado fluído está em regime laminar, turbulento, ou na transição entre ambos regimes.

Efeito Magnus: O estudo do movimento de um sólido no seio de um fluído tem grande interesse pratico, desde o projeto dos aviões até o efeito que é dada a bola um jogador de futebol.

Tensão superficial nos líquidos: Em um fluído cada molécula interage com as que o rodeiam. O raio de ação das forças moleculares é relativamente pequeno, abrange as moléculas vizinhas mais próximas.

Para acessar ao site clique no nome do professor abaixo:

Prof. Everton G. de Santana

Aula Prática

Fotos da aula prática de Fenômenos de Transporte.

Video da aula:

MECÂNICA DOS FLUIDOS: Algumas considerações sobre viscosidade

A viscosidade é uma quantidade que descreve a resistência de um fluido ao escoamento. Os fluidos resistem tanto aos objetos que se movem neles, como também ao movimento de diferentes camadas do próprio fluido.

A força de viscosidade é dada pela fórmula de Newton:

é o coeficiente de viscosidade dinâmica, A a área da placa que se move no fluido, x é a direção perpendicular a v e perpendicular a A.

No sistema internacional a unidade de viscosidade é pascal segundo [Pa.s]. Apesar disso, esta unidade é pouco utilizada. A unidade de viscosidade mais usada é o poise [P], em homenagem ao fisiologista francês Jean Louis Poiseuille (1799 – 1869). Dez poise são iguais a um pascal segundo [Pa.s], fazendo um centipoise [cP] e um milipascal segund [mPa.s] idênticos.

A passagem de um escoamento laminar para turbulento era um problema bastante sério. Há um critério para saber se um escoamento é laminar ou turbulento. Trata-se do famoso número de Reynolds. Em 1883, Osborne Reynolds (1842-912) concluía que, se para determinada velocidade de escoamento e determinada forma geométrica de um corpo que se move num fluido viscoso, a relação entre forças de inércia e força de viscosidade é pequena, o escoamento deve ser laminar, mas se for grande, ele passa a ser turbulento. Trata-se do famoso número de Reynolds:

onde é a densidade do fluido, u a velocidade relativa entre o corpo e o fluido, uma dimensão
linear característica do corpo, é o coeficiente de viscosidade dinâmica. Se R é menor que mais ou menos 2000 pode ser considerado pequeno, caso contrário, será grande.

Como o coeficiente de viscosidade cinemática é

, obtemos a segunda expressão acima para o número de Reynolds. O número de Reynolds é um critério muito importante em todo o estudo da mecânica dos fluidos.

A situação modifica radicalmente na virada do século XIX para o século XX, quando Ludwig
Prandtl (1875 – 1953), hoje, chamado de “pai da hidrodinâmica moderna”, em 1904, introduzia uma nova teoria neste domínio. Trata-se da teoria da camada limite (boundary layer, em inglês,
Grenzschicht, em alemão, couche limite, em francês, pogranítchnii sloi, em russo).

A conbribuição de Prandtl foi fazer ver que, quando um sólido se move num fluido, podemos
dividir esse fluido em duas regiões. A maior parte do volume do fluido pode ser tratada como fluido potencial. Nesta região, os efeitos da viscosidade são, em geral, desprezíveis. Apenas numa pequena região próxima ao sólido os efeitos da viscosidade passam a ser dominantes. Esta região constitui uma camada delgada em torno do corpo, conhecida como camada limite. Levando em conta esta camada limite, desaparece paradoxo de d’ Alembert.

Jean Charles Borda (1733 – 1799), mais conhecido como Chevalier de Borda, um matemático e
astrônomo náutico francês, comentou que as correntes dos fluidos são “mais sofisticadas que o mais sofisticado caráter de uma dama” (TOKATY, 1994, p. 83). Ele queria dar um aviso de que nem todas as correntes de fluidos (escoamentos) estão em harmonia com as leis de Daniel Bernoulli e de Leonardo da Vinci. Em particular, a fórmula de Torricelli não é totalmente correta. Antes dos experimentos de Borda, pensava-se que a força de arraste resultante da combinação de corpos poderia ser computada como uma simples soma dos arrastes individuais de cada corpo da combinação. Borda foi o primeiro a mostrar que isso não era correto. O arraste total de duas esferas colocadas próximas uma da outra e movendo-se na água ou no ar, geralmente, difere da soma das resistências de arraste dos dois corpos quando separadamente. Hoje conhecemos este fenômeno como interferência hidrodinâmica.

Chevalier de Borda foi presidente da Comissão dos Pesos e Medidas, criada durante a Revolução
Francesa, em 1790. Foi por insistência de Borda que a proposta de escolher como unidade de
comprimento a medida do comprimento de um pêndulo de período igual a um segundo (pêndulo de segundo) foi rejeitada. Borda defendeu a escolha um décimo de milionésimo da distância do
Equador ao Pólo Norte como a unidade de medida a ser escolhida, criando-se assim o sistema
métrico decimal.

Outra contribuição original de Borda foi seu teorema que a resistência aerodinâmica seria
proporcional à velocidade ao quadrado (como na fórmula de Newton) e ao seno do ângulo de
ataque, diferentemente da fórmula de Newton.

Theodore von Kármán (1881 – 1963), nascido na Hungria e falecido nos EUA, foi um grande
especialista em mecânica dos fluidos e, em aerodinâmica, em particular. Aprofundando os estudos de Borda, Kármán afirmou que dois corpos movendo-se separadamente estão livres da chamada “esteira de vórtice” (vortex street) de Von Kármán. Entretanto, quando esses corpos são colocados juntos, lado a lado, há a formação de vórtice na parte posterior à incidência do fluxo.

Figura 1 – Esteira de Vórtice

Para exemplificar este fenômeno, consideremos uma asa de avião: para um grande ângulo de
ataque, o fluxo de ar na parte superior da asa é intenso, ou seja, apresentando maior velocidade,
produzindo uma maior turbulência, gerando, conforme previsto por von Kármán “esteira de vórtice” (vortex street). Se, contudo, adaptarmos à asa peças auxiliares, o padrão do fluxo sobre ela melhora significativamente e a interferência torna-se favorável.

Figura 2 – Vórtice formado na parte superior da asa.

Os construtores de avião conhecem bem este efeito. As asas interferem com o padrão do fluxo da cauda do avião; a fuselagem interfere com os padrões dos fluxos das asas e da cauda, e assim
sucessivamente.

A seguir, algumas fotos, envolvendo fenômenos de vórtices na atmosfera terrestre, obtidas via
satélite.